granica

marcin.p · Post autor: **marcin.p** » 15 wrz 2007, o 22:44

W trójkąt równoboczny o danym boku \(\displaystyle{ a}\) wpisujemy okrąg. Następnie postepujemy nieskończenie wiele razy. Oblicz granicę sumy pól wpisanych kół i granicę sumy długości okręgów.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 15 wrz 2007, o 22:56

Znaczy postępujemy jak nieskończenie wiele razy? Czy to ma znaczyć, że jak wpiszemy w trójkąt okrąg, to potem wpisujemy w okrąg trójkąt, potem okrąg w następny trójkąt itd.?

max · Post autor: **max** » 15 wrz 2007, o 22:59

Pewnie tak.
Wystarczy skorzystać z wzorów na promienie okręgów: wpisanego i opisanego na trójkącie, a następnie z wzoru na sumę szeregu geometrycznego.