Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
1.Wyznacz zbiory A, B , \(\displaystyle{ A\cap B}\), \(\displaystyle{ A\cup B}\), B - A, jeśli
A- zbiór tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa f(x) =\(\displaystyle{ x^{2}}\)-6x+5 osiąga wartości ujemne,
B- zbiór tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa g(x) =\(\displaystyle{ x^{2}}\)+3x osąga wartości większe od 4.
2.Dane są dwie funkcje kwadratowe f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\)+bx+1 oraz g(x)=b\(\displaystyle{ x^{2}}\)+cx-4 \(\displaystyle{ b 0}\)
a) Wyznacz wszystkie wartości parametrów b oraz c, tak aby funkcja f miala tylko jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja g przyjmowała wartości ujemne dla każdego \(\displaystyle{ x\in R.}\)
b) Wyznacz wartości parametrów b oraz c tak, aby wykresy funkcji mialy wierzchołek w punkcie o odciętej -2.
3.Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\)+bx+c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy,gdy\(\displaystyle{ x (-2,4)}\).
a) Wyznacz wartości współczynników b i c.
b) Oblicz, dla jakich argumentów x,wartości funkcji f są mniejsza od wartości funkcji kwadratowej g(x)=3\(\displaystyle{ x^{2}}\)-6x-6.
c)Rozwiąż równanie g(x-1)=f(1)
Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań ;/. Z góry dziękuje!
Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej
-
herfoo
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 21 razy
Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej
Warunki dla funkcji
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta_{f}}=0 \sqrt{\Delta_{g}} b 0}\)
Dla funkcji f(x)
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=4 b=2 b=-2}\)
Teraz dla funkcji g(x)
Wiemy że b ma dwa przypadki dlatego tylko w tych dwóch rozpatrujemy nierówność b=2 lub b=-2
\(\displaystyle{ \Delta=c^{2}+(16\cdot 2) c (-4\sqrt{2};4\sqrt{2})}\)
Jeżeli zrobiłęm błąd proszę mnie poprawić bo nie miałem tego jeszcze na matmie
Zad3:
Masz podany przeciał gdzie \(\displaystyle{ x n (-2;4) \iff x b=-2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-2x-8}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta_{f}}=0 \sqrt{\Delta_{g}} b 0}\)
Dla funkcji f(x)
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=4 b=2 b=-2}\)
Teraz dla funkcji g(x)
Wiemy że b ma dwa przypadki dlatego tylko w tych dwóch rozpatrujemy nierówność b=2 lub b=-2
\(\displaystyle{ \Delta=c^{2}+(16\cdot 2) c (-4\sqrt{2};4\sqrt{2})}\)
Jeżeli zrobiłęm błąd proszę mnie poprawić bo nie miałem tego jeszcze na matmie
Zad3:
Masz podany przeciał gdzie \(\displaystyle{ x n (-2;4) \iff x b=-2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-2x-8}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 10:07 przez herfoo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Kris-0
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej
3.
a) Należy skorzystać z wzorów Viete'a, gdyż miejscami zerowymi funkcji są liczby -2 i 4
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\\x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}}\)
ale a=1, więc:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=-b\Rightarrow b=-2 \\ x_{1}x_{2}=c \Rightarrow c=-8}\)
Skąd: f(x)=x�-2x-8
b) f(x)
c) x�-2x-8=3(x-1)�-6(x-1)-6
jeśli będziesz miał problemy z rozwiązaniem równań to pisz.
a) Należy skorzystać z wzorów Viete'a, gdyż miejscami zerowymi funkcji są liczby -2 i 4
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\\x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}}\)
ale a=1, więc:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=-b\Rightarrow b=-2 \\ x_{1}x_{2}=c \Rightarrow c=-8}\)
Skąd: f(x)=x�-2x-8
b) f(x)
c) x�-2x-8=3(x-1)�-6(x-1)-6
jeśli będziesz miał problemy z rozwiązaniem równań to pisz.