Funkcja okresowa-suma rozwiązań

czachur · Post autor: **czachur** » 15 wrz 2007, o 21:51

Witam! Mam mały problem z zadankiem. Chodzi mi o rozwiązanie matematyczne, bo tak na chłopski rozum zrobić to nie kłopot

Oblicz sumę wszystkich rozwiązań równania \(\displaystyle{ f(x)=1}\) należących do przedziału \(\displaystyle{ }\)

Ps.Upss. Wszedłem w nie ten dział, co trzeba. Przepraszam. Chyba do przeniesienia.

max · Post autor: **max** » 15 wrz 2007, o 21:59

Ale co to ma do funkcji trygonometrycznych?
Jeśli dobrze rozumiem ten rysunek jest fragmentem wykresu funkcji okresowej i jednocześnie jej definicją?
Jeśli tak, to suma będzie wynosić:
\(\displaystyle{ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100}\)

czachur · Post autor: **czachur** » 15 wrz 2007, o 22:02

max pisze:Ale co to ma do funkcji trygonometrycznych?
Jeśli dobrze rozumiem ten rysunek jest fragmentem wykresu funkcji okresowej i jednocześnie jej definicją?
Jeśli tak, to suma będzie wynosić:
\(\displaystyle{ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100}\)

no tak też zrobiłem, tylko chodzi mi o to, ze np w 2 podpunkt. mam obliczyć sumę dla przedziłu więc taka wyliczanka byłaby trochę czasochłonna. Dałem ten przykład tak dla wzoru

max · Post autor: **max** » 15 wrz 2007, o 22:09

Przecież ja tego na piechotę nie liczyłem, zauważ, że jeśli ustawimy rozwiązania w kolejności rosnącej, to uzyskamy ciąg arytmetyczny, a na sumowanie kolejnych wyrazów tegoż są proste wzory.

czachur · Post autor: **czachur** » 15 wrz 2007, o 22:22

max pisze:Przecież ja tego na piechotę nie liczyłem, zauważ, że jeśli ustawimy rozwiązania w kolejności rosnącej, to uzyskamy ciąg arytmetyczny, a na sumowanie kolejnych wyrazów tegoż są proste wzory.

w takim razie sorki. Ciągów jeszcze nie miałem, więc za dużo mi o nich nie wiadomo