zbieżność i rozbieżność

[marcin.p]

Dla jakich wartości parametru a ciąg o wyrazie ogólnym
\(\displaystyle{ u_n=\frac{a_n+1}{(a-1)n-2}}\) jest:
a) zbieżny do granicy 2
b) zbieżny do granicy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
c) rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\)

[max]

A co oznacza w tym przypadku \(\displaystyle{ a_{n}}\) ?

[marcin.p]

nie mam pojecia tak w zadaniu było ;]

[max]

Załóżmy w takim razie, że \(\displaystyle{ a_{n} = a\cdot n}\), co można wnioskować z dalszej treści.
Najpierw zakładając, że \(\displaystyle{ a = 1}\) otrzymujemy granicę równą \(\displaystyle{ +\infty}\).
Dalej, zakładając, że \(\displaystyle{ a\neq 1}\) dzielimy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n}\) otrzymując skończoną granicę równą \(\displaystyle{ \frac{a}{a-1}}\).
Stąd łatwo uzyskać:
a) \(\displaystyle{ a = 2}\)
b) \(\displaystyle{ a \emptyset}\)
c) \(\displaystyle{ a = 1}\)

edit. ujś, znaki pomięszałem

[marcin.p]

dzięki za pomoc w rozwiązaniu zadania pozdro!