Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[xerr]

Nie wiem jak rozwiązać to zadanie.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarę 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 12 cm długości.

Poprawiłem literówkę w temacie.
max

[Justka]

\(\displaystyle{ H}\)-wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\)-wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)-wysokość podstawy
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź podstawy=12

Narysuj sobie pomocniczy rysunek. Zaznacz wysokość ostrosłupa, ściny bocznej i podstawy. Kat między H i h.

\(\displaystyle{ H=\frac{1}{3}x}\)
Ponieważ są to ramiona trójkąta równoramiennego o kącie przy podstawie równym \(\displaystyle{ 45^0}\)
A h to przeciwprostokątna tego trójkąta czyli można policzyć go w ten sposób:
\(\displaystyle{ h=H\sqrt{2}}\)
Teraz podstawiasz to co wiesz:
\(\displaystyle{ H=\frac{1}{3}\cdot \frac{12\cdot \sqrt{3}}{2}\\
H=2\sqrt{3}}\)
I z tego już łatwo wyliczysz h:
\(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{6}}\)
A pole powierzchni całkowitej wyliczasz z tego wzoru:
\(\displaystyle{ Pc=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{1}{2}ah}\)
Pozdro