ekstrema funkcji wielomianowej

[ursus]

mam takie zadanko:
Wyznacz ekstrema funkcji \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-9x-14}\)
Pochodna ma postać równania kwadratowego: sprawdzam kiedy f'(x)=0, >0, <0 i dalej nie wiem jakie wnioski wyciągnąć co do ekstremum.
Proszę o pomoc.

[soku11]

Pochodna wyglada tak:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)\\}\)

Teraz rysujesz jej wykres i z niego odczytujesz, ze funkcja najpierw rosnie az do argumentu x=-1, pozniej zaczyna malec i znow rosnie po argumencie x=3. Widac wiec, ze:
\(\displaystyle{ f_{max}=f(-1)\quad f_{min}=f(3)}\)

POZDRO

[ursus]

Przepraszam, pomyliłem znak, miało być:
\(\displaystyle{ x^3+3x^2-9x-14}\)

[soku11]

No to pochodna:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)}\)

I znow z wykresu widac, ze:
\(\displaystyle{ f_{max}=f(-3)\quad f_{min}=f(1)}\)

POZDRO