całka krzywoliniowa

[rObO87]

Obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int\limits_{K} 2xydx + (x^2-2yz)dy + (4z-y^2)dz}\)

jeżeli krzywa K dana jest parametryzacją:

\(\displaystyle{ K(t)=(arctg(\frac{t}{2} ; arcsin(\frac{t}{2}) ; t^2+1)}\)

\(\displaystyle{ t \epsilon [0,2]}\)

Czyli jest to całka krzywoliniowa skierowana którą nalezy policzyć tak:
za x podstawiam \(\displaystyle{ arctg(\frac{1}{2})}\)
za y podstawiam \(\displaystyle{ arcsin(\frac{1}{2})}\)
za z podstawiam \(\displaystyle{ t^2+1}\)

za dx podstawiam \(\displaystyle{ arctg(\frac{t}{2})'=\frac{1}{2} * \frac{1}{1+\frac{t^2}{4}}}\)
za dy podstawiam \(\displaystyle{ arcsin(\frac{t}{2})'=\frac{1}{2} * \frac{1}{\sqrt{1-\frac{t^2}{4}}}}\)
za dz podstawiam \(\displaystyle{ t^2+1'=2t}\)

W ten sposób otrzymam całkę po "t" od 0 do 2. Pytanie czy to dobrze jest, bo całka jak widać trochę skomplikowana.

[luka52]

Jeżeli krzywa K jest na pewno tak sparametryzowana, to nie wiem dlaczego u Ciebie przy obliczeniu dx i dy pojawiła się nie wiadomo skąd zmienna t ??:
W tym przypadku dx=0 i dy=0.

[rObO87]

Źle przepisałem parametryzację. Już poprawiona.

[luka52]

Nie jestem do końca pewien, ale wygląda mi to na jakąś całkę nieelementarną

[rObO87]

Taką całkę miałem na egzaminie. Więc są 2 możliwości:
1. Błąd w druku kartki z zadaniami
2. Celowe działanie wykładowcy