Rozłóż na czynniki wyrażenie:

[pablopoz]

\(\displaystyle{ a^2 + b^2 - c^2 -2ab}\) z tego doszedłem do czegoś takiego : \(\displaystyle{ a^2 - b^2 - c^2}\) ale co dalej.... powinno mi wyjść to : \(\displaystyle{ (a-b-c)(a-b+c)}\)

i kolejne:
\(\displaystyle{ a^4 + b^4}\) nie wiem jak rozkminić...

[robin5hood]

\(\displaystyle{ a^2 + b^2 - c^2 -2ab=(a-b)^2-c^2=(a-b-c)(a-b+c)}\)

[ Dodano: 15 Września 2007, 11:59 ]
\(\displaystyle{ a^4 + b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-(\sqrt{2}ab)^2=(a^2+b^2-\sqrt{2}ab)(a^2+b^2+\sqrt{2}ab)}\)

[pablopoz]

to jest taki wzór czy jak ?

[robin5hood]

przeciez to wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (x-y)(x+y)=x^2-y^2}\)

[pablopoz]

to pierwsze czaje, chodziło mi o to drugie

[robin5hood]

na tej samej zasadzie co pierwsze

[pablopoz]

ok, nie rozumiem tylko tego pierwszego przekształcenia :
\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2}\);/

[robin5hood]

\(\displaystyle{ (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2=a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2=a^4+b^4}\)

[pablopoz]

to ze wzoru
suma n-tych potęg dwóch wyrażeń ? ?

x) wszystko jasne

[ Dodano: 15 Września 2007, 14:12 ]
więc ja to rozwiązałem tak :

\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a+b) (a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3)}\) [: to ze wzoru na sume n - tych potęg dwóch wyrażeń ]
poskracałem i wyszło coś takiego \(\displaystyle{ (a+b)(a^3+b^3)}\)
i dalej
= \(\displaystyle{ (a+b)(a+b) (a^2 - ab + b^2)}\)

i nie wiem czy można tak to zostawić czy jeszcze dalej coś z tym zrobić...

bo z tego wyżej to rozumiem :

zostało odjęte i dodane wyrażenie \(\displaystyle{ 2a^2b^2}\) żeby potem do wzoru na trójmian
potem przepierwiastkowane itd napiszcie czy da się po mojemu coś z tym wyrażeniem dalej zrobić....

[max]

\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a+b) (a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3)}\)

Ta równość nie jest zawsze prawdziwa.

[pablopoz]

\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a+b) (a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3)}\)

Ta równość nie jest zawsze prawdziwa.

to znaczy kiedy nie jest ? ??:

[max]

Jest nieprawdziwa wtedy, gdy:
\(\displaystyle{ a^{3}b + ab^{3}\neq 0}\)
czyli gdy:
\(\displaystyle{ a\neq 0 b\neq 0}\)