Jest 6 jedenastoosobowych druzyn w pilke nozna. Mamy ze wszystkich zawodnikow tych druzyn skompletowac nowa 11 zawodnikow. Na ile sposobow mozemy to zrobic, jesli wiadomo, ze przynajmniej jedna druzyna reprezentowana jest przez przynajmniej 4 zawodnikow.
\(\displaystyle{ {66\choose 11} - (V^{3}_{11})^6}\)
Czy powyzszy wzor jest poprawny?
Zadanie z kombinacji
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jarosław
- Podziękował: 51 razy
Zadanie z kombinacji
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 17:57 przez michal0389, łącznie zmieniany 1 raz.
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
Zadanie z kombinacji
Przez przynajmniej 4 zawodników tej drużyny, czyli przez 4,5,6,7,8,9,10 lub 11. Nie było mowy o tym, że nie mogą wszyscy.
\(\displaystyle{ {11\choose 4}*{55\choose 7}+{11\choose 5}*{55\choose 6}+{11\choose 6}*{55\choose 5}+{11\choose 7}*{55\choose 4}+{11\choose 8}*{55\choose 3}+{11\choose 9}*{55\choose 2}+{11\choose 10}*{55\choose 1}+{11\choose 11}*{55\choose 0}}\)
Wybieram na zasadzie n z tej jednej drużyny i 11-n z pozostałych pięciu drużyn. Za chwilę postaram się to oszacować..
[ Dodano: 14 Września 2007, 21:26 ]
\(\displaystyle{ {11\choose 4}*{55\choose 7}+{11\choose 5}*{55\choose 6}+{11\choose 6}*{55\choose 5}+{11\choose 7}*{55\choose 4}+{11\choose 8}*{55\choose 3}+{11\choose 9}*{55\choose 2}+{11\choose 10}*{55\choose 1}+{11\choose 11}*{55\choose 0}}\)
Wybieram na zasadzie n z tej jednej drużyny i 11-n z pozostałych pięciu drużyn. Za chwilę postaram się to oszacować..
[ Dodano: 14 Września 2007, 21:26 ]
Powyższy wzór daje liczbę ujemną. Mój wynik, to jeśli się nie pomyliłem 82083525888michal0389 pisze:Czy powyzszy wzor jest poprawny?
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Zadanie z kombinacji
Oba wzory są niepoprawne:
- pierwszy daje wynik ujemny
- drugi (co widać po ostatnim składniku sumy) zakłada, że co najmniej czterech zawodników jest z ustalonej drużyny, a takiego ograniczenia nie widzę w treści zadania
Odpowiedź jest nieco bardziej skomplikowana:
\(\displaystyle{ {6 \choose 1}{11 \choose 11}{55 \choose 0}+{6 \choose 1}{11 \choose 10}{55 \choose 1}+{6 \choose 1}{11 \choose 9}{55 \choose 2}+{6 \choose 1}{11 \choose 8}{55 \choose 3}+{6 \choose 1}{11 \choose 7}{55 \choose 4}+{6 \choose 1}{11 \choose 6}{55 \choose 5}+\left[{6 \choose 1}{11 \choose 5}{55 \choose 6}-{6 \choose 2}{11 \choose 5}{11 \choose 5}{44 \choose 1}\right]-{6 \choose 2}{11 \choose 5}{11 \choose 6}+\left[{6 \choose 1}{11 \choose 4}{55 \choose 7}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 4}{44 \choose 3}\right]-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 7}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 6}{44 \choose 1}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 5}{44 \choose 2}}\)
i jak widać polega ona na modyfikacji wzoru, który podał Plant
- pierwszy daje wynik ujemny
- drugi (co widać po ostatnim składniku sumy) zakłada, że co najmniej czterech zawodników jest z ustalonej drużyny, a takiego ograniczenia nie widzę w treści zadania
Odpowiedź jest nieco bardziej skomplikowana:
\(\displaystyle{ {6 \choose 1}{11 \choose 11}{55 \choose 0}+{6 \choose 1}{11 \choose 10}{55 \choose 1}+{6 \choose 1}{11 \choose 9}{55 \choose 2}+{6 \choose 1}{11 \choose 8}{55 \choose 3}+{6 \choose 1}{11 \choose 7}{55 \choose 4}+{6 \choose 1}{11 \choose 6}{55 \choose 5}+\left[{6 \choose 1}{11 \choose 5}{55 \choose 6}-{6 \choose 2}{11 \choose 5}{11 \choose 5}{44 \choose 1}\right]-{6 \choose 2}{11 \choose 5}{11 \choose 6}+\left[{6 \choose 1}{11 \choose 4}{55 \choose 7}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 4}{44 \choose 3}\right]-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 7}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 6}{44 \choose 1}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 5}{44 \choose 2}}\)
i jak widać polega ona na modyfikacji wzoru, który podał Plant
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jarosław
- Podziękował: 51 razy
Zadanie z kombinacji
Dzieki. Zadanie wymyslilem sam i chcialem poznac rozwiazanie przez zwykla ciekawosc, jednak takiego kosmosu sie nie spodziewalem ;]