tożsamość trygonometryczna

[mateusz200414]

cześć

nie miałem tego jeszcze w szkole, ale potrzebuję wiedzieć jedną rzecz. czy te dwa równiania są sobie równe. proszę o odpowiedź.

\(\displaystyle{ \frac{1-2sin^2 }{sin^2 }}\)
i to
\(\displaystyle{ ctg^2 -1}\)

z góry dziękuję za odpowiedź

[Tristan]

Ja tu nie widzę żadnych dwóch równań. A te dwa wyrażenia są sobie równe.
Zauważ, że \(\displaystyle{ ctg^2 x - 1=\frac{ \cos^2 x }{ \sin^2 x } - 1= \frac{ \cos^2 x - \sin^2 x }{ \sin^2 x} = \frac{ ( 1 - \sin^2 x) - \sin^2 x }{ \sin^2 x}= \frac{1 - 2 \sin^2 x }{ \sin^2 x }}\).

[mateusz200414]

;/, jasne, wyrażeń :/ dzięki za poprawienie

dziękuję za rozwiązanie

[Vixy]

\(\displaystyle{ \frac{1-2sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=ctg^2\alpha-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sin^2\alpha}-2=\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=-1+2}\)=\(\displaystyle{ \frac{sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=1}\)


1=1