Równanie płaszczyzny (3 punkty)

[likom]

Witam! Jestem nowym użytkownikiem forum i chciałbym pochwalić wszystkich modów i userów za to, że praktycznie stanowią jedną wielką rodzinę. Od kilku dni przeglądam to forum i w końcu zdecydowałem się zarejestrować ponieważ mam problem z którym nie mogę sobie poradzić.

Jak napisać równanie płaszczyzny mając współrzędne trzech jej punktów?
Np. A(2,0,2) B(1,2,3) C(0,1,0)

Zastanawiam się czy można tutaj wykorzystać równanie macierzowe, jednak chciałbym się dowiedzieć za co w ogóle chwycić to zadanie.

[Emiel Regis]

Dobrze, a powiedz jakie równanie chcesz napisac, np wiesz jak wyglada równanie ogólne albo parametryczne płaszczyzny?
Bo znajac wzór równania jest już duży postep, wiesz wtedy czego Ci brakuje i co masz wyliczyć.

[likom]

Właśnie w tym problem, że nie wiem. Zadanie to pojawiło się na egzaminie z matematyki. Niestety mam wykładowcę, który kocha się w geometrii wykreślnej i takie zadanie musi się pojawić. Na wykładach nie zostało w ogóle coś takiego poruszone. No to mam problem...

[Emiel Regis]

Równanie ogólne:
\(\displaystyle{ \pi: A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \vec{n}=[A,B,C]}\) - wektor normalny płaszczyzny (ortogonalny do niej)
\(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0) \pi}\)
Teraz wybierz sobie jeden punkt z tych trzech, ułóz z punktów dwa wektory, policz ich iloczyn wektorowy i otrzymasz wektor n. Potem tylko wstawić do równania.

[likom]

Przepraszam, że tak marudze,ale czy mógłby Pan pokazać na jakimś przykładzie jak to zrobić. Szczerze powiedziawszy to czuje się laikiem w tej dziedzinie. Mam nadzieję, że Pan pomoże bo ten sam problem ma spora ilość osób na roku i napewno skorzysta z tego więcej niż tylko jedna osoba.
Bardzo proszę o pomoc

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ \vec{AB}=(-1,2,1) \\ \vec{CB}=(1,1,3) \\ \vec{AB} \vec {CB} = (5,4,-3)}\)
Teraz wstawiam punkt A oraz wyliczony wektor do równania:
\(\displaystyle{ \pi: 5(x-2)+4(y-0)-3(z-2)=0}\)

[likom]

Bardzo dziękuje za pomoc! Przeanalizowałem na spokojnie zadanie i zrozumiałem:)
Jeszcze raz serdecznie dziękuje:)