Mam problem z takim zadaniem:
\(\displaystyle{ x^{3-\log\frac{x}{3}}=900}\)
Równanie logarytmiczne
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Równanie logarytmiczne
Założenie: \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ x^{3-\log\frac{x}{3}}=900}\) logarytmujemy obie strony
\(\displaystyle{ \log x^{3-\log\frac{x}{3}}=\log900}\)
\(\displaystyle{ (3-\log\frac{x}{3})\log{x}=\log(9\cdot100)}\)
\(\displaystyle{ 3\log{x}-\log{x}(\log{x}-\log3)=\log9+2}\)
\(\displaystyle{ \log^2x-\log{x}(3+\log3)+2\log3+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9+6\log3+\log^2 3-8\log3-8=1-2\log3+\log^2 3=(1-\log3)^2}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=\frac{3+\log3-(1-\log3)}{2}\,\vee\,\log{x}=\frac{3+\log3+1-\log3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=1+\log3\,\vee\,\log{x}=2}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=\log30\,\vee\,\log{x}=\log100}\)
\(\displaystyle{ x=30\,\vee\,x=100}\)
\(\displaystyle{ x^{3-\log\frac{x}{3}}=900}\) logarytmujemy obie strony
\(\displaystyle{ \log x^{3-\log\frac{x}{3}}=\log900}\)
\(\displaystyle{ (3-\log\frac{x}{3})\log{x}=\log(9\cdot100)}\)
\(\displaystyle{ 3\log{x}-\log{x}(\log{x}-\log3)=\log9+2}\)
\(\displaystyle{ \log^2x-\log{x}(3+\log3)+2\log3+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9+6\log3+\log^2 3-8\log3-8=1-2\log3+\log^2 3=(1-\log3)^2}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=\frac{3+\log3-(1-\log3)}{2}\,\vee\,\log{x}=\frac{3+\log3+1-\log3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=1+\log3\,\vee\,\log{x}=2}\)
\(\displaystyle{ \log{x}=\log30\,\vee\,\log{x}=\log100}\)
\(\displaystyle{ x=30\,\vee\,x=100}\)