całka niewłaściwa
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
Obliczyć pole figury ograniczonej:
\(\displaystyle{ D:\begin{cases}x=0\\x=1\\y=0\\y=\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}\end{cases}}\)
Bede wdzieczny, jak ktos poda kilka krokow z samego procesu liczenia. No i powie jaka metoda liczyc calke (czesci, podstawieni).
\(\displaystyle{ D:\begin{cases}x=0\\x=1\\y=0\\y=\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}\end{cases}}\)
Bede wdzieczny, jak ktos poda kilka krokow z samego procesu liczenia. No i powie jaka metoda liczyc calke (czesci, podstawieni).
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
ehh... nie wystarczy... funkcja ta nie jest ciagla w punkcie x=1...
Niech ktos mily powie przy okazji jaka metoda liczyc ta calke, a pana powyzej prosze o wyrazniejsze czytanie tego, co pisze.
Niech ktos mily powie przy okazji jaka metoda liczyc ta calke, a pana powyzej prosze o wyrazniejsze czytanie tego, co pisze.
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
Mbach:
1) a-> 1^-, bo to z lewej strony rozbiega do nieskonczonosci.
2) prosilem, aby podac jaka metoda ta calke liczyc po prostu. Bardzo mi zalezy, aby to zadanie rozbroic, wiec bardzo prosze o pomoc!
1) a-> 1^-, bo to z lewej strony rozbiega do nieskonczonosci.
2) prosilem, aby podac jaka metoda ta calke liczyc po prostu. Bardzo mi zalezy, aby to zadanie rozbroic, wiec bardzo prosze o pomoc!
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całka niewłaściwa
IMHO najsprawniej będzie przez podstawienie \(\displaystyle{ t^2 = 1-x}\).eloar pisze:prosilem, aby podac jaka metoda ta calke liczyc po prostu.
- eloar
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobyłka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
całka niewłaściwa
kutwa cos mi sie nie zgadza... gdy korzystam z tego podstawienia, to ten \(\displaystyle{ x^2}\) z licznika mi sie nie kasuje i nie wiem co z nim zrobic :/...
Moze odam jak to licze w takim razie:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0}\int_{0}^{1-n}\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}\\
\begin{cases}t^2=1-x\\2tdt=-dx\end{cases}}\)
No i teraz jak to podstawie, to wychodzi mi niestety:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0}\int_{1}^{0+n}\frac{x^{2}2t}{t}dt\}\)
Widze juz sam, ze mozna t skrocic spokojnie, ale nie wiem, czy to dobry pomysl. Mozesz mnie naprowadzic jak to poprowadzic dalej?
Moze odam jak to licze w takim razie:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0}\int_{0}^{1-n}\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}\\
\begin{cases}t^2=1-x\\2tdt=-dx\end{cases}}\)
No i teraz jak to podstawie, to wychodzi mi niestety:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to 0}\int_{1}^{0+n}\frac{x^{2}2t}{t}dt\}\)
Widze juz sam, ze mozna t skrocic spokojnie, ale nie wiem, czy to dobry pomysl. Mozesz mnie naprowadzic jak to poprowadzic dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całka niewłaściwa
Całka nieoznaczona:
Podstawienie \(\displaystyle{ t^2 = 1- x, \quad = - 2t \, \mbox{d}t}\)
\(\displaystyle{ I = - 2 t \frac{(1-t^2)^2}{t} t \, \mbox{d}t = \ldots}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t^2 = 1- x, \quad = - 2t \, \mbox{d}t}\)
\(\displaystyle{ I = - 2 t \frac{(1-t^2)^2}{t} t \, \mbox{d}t = \ldots}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całka niewłaściwa
Gdy \(\displaystyle{ x \to 0}\), to \(\displaystyle{ t \to \sqrt{1 - 0} = 1}\)
a gdy \(\displaystyle{ x \to 1}\), to \(\displaystyle{ t \to \sqrt{1 - 1} = 0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ -2 t\limits_1^0 (1-t^2)^2 \, \mbox{d}t = 2 t\limits_0^1 (1-t^2)^2 \, \mbox{d}t = \ldots}\)
a gdy \(\displaystyle{ x \to 1}\), to \(\displaystyle{ t \to \sqrt{1 - 1} = 0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ -2 t\limits_1^0 (1-t^2)^2 \, \mbox{d}t = 2 t\limits_0^1 (1-t^2)^2 \, \mbox{d}t = \ldots}\)