Grupowanie ?

pablopoz · Post autor: **pablopoz** » 13 wrz 2007, o 17:28

Wyjaśni mi ktoś, bo mam z tym ogromny problem...
Jak się grupuje np. takie wyrażenie :

\(\displaystyle{ 3x^{3} - 10x^{2} - 13x + 20 = 0}\)

albo jak inaczej rozwiązać coś takiego :

\(\displaystyle{ \frac{3}{2x^2 - 10x + 8} + \frac{1}{x^3 - 4x^2 - x + 4} = 0}\)

z góry dzięki

Sir George · Post autor: **Sir George** » 13 wrz 2007, o 17:51

\(\displaystyle{ 2x^2-10x+8 \ =\ 2(x-4)(x-1)\qquad \&\qquad x^3-4x^2-x+4\ =\ (x-4)(x-1)(x+1)}\)
Pierwszy to zwykły trójmian kwadratowy, a drugi wielomian -- wyłączasz x-4 przed nawias (co się samo narzuca) i zostaje Ci znów trójmian kwadratowy.

Kiedy natomiast sprowadzisz równanie do wspólnego mianownika wymnażając oba wilomiany w mianownikach, to rzeczywiście dostajesz wielomian, o którego rozkład pytałeś na początku. Tu pozostaje chyba jedynie metoda prób i błędów (i skorzystanie ze znanego twierdzenia, które mówi jakie liczby wymierne mogą być pierwiastkami wielomianu o współczynnikach całkowitych)...

Przy okazji:
\(\displaystyle{ 3x^3-10x^2-13x+20\ =\ (x-1)(x-4)(3x+5)}\)

pablopoz · Post autor: **pablopoz** » 13 wrz 2007, o 18:32

ok
jeszcze tylko chciałbym się dowiedzieć jak dojść z tego \(\displaystyle{ 2x^2 - 10x + 8}\) do tego : \(\displaystyle{ 2(x-2)(x-1)}\) krok po kroku , bo nie czaje a wiem że to elementarna wiedza jest

[ Dodano: 13 Września 2007, 18:40 ]
Właśnie przetworzenie tego:

\(\displaystyle{ x^3 - 4x^2 - x + 4}\)

w to \(\displaystyle{ (x-4)(x-1)(x+1)}\)

sprawia mi największą trudność bo nie wiem co, jak z czym ??: i dlaczego....

Sir George · Post autor: **Sir George** » 13 wrz 2007, o 18:48

pablopoz pisze:krok po kroku , bo nie czaje a wiem że to elementarna wiedza jest

A jak znaleźć pierwiastki trójmianu wiesz? Wówczas jest już łatwo, tj. jeśli \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) są pierwiastkami trójmianu \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\), to wówczas zachodzi równość \(\displaystyle{ ax^2+bx+c \ =\ a(x-x_1)(x-x_2)}\)

A co do drugiego wielomianu, to tak jak Ci pisałem wyżej -- wyłączasz \(\displaystyle{ x-4}\) przed nawias, czyli \(\displaystyle{ x^3-4x^2-x+4\ =\ (x-4)x^2-(x-4)\ =\ (x-4)(x^2-1)}\) itd...