Witam wszystkich, mam problem z rozwiązaniem tych 2 równań, za każdym razem wychodzi mi coś innego. Proszę o pomoc:
1. \(\displaystyle{ \log_2(4^x+x)=x+\log_2(2^{x+1}-3)}\)
2. \(\displaystyle{ \log_3(3^{x-1}-1)=2x-1}\)
Z góry dziękuję.
_________
Zanim napiszesz kolejnego posta koniecznie zapoznaj się z regulaminem i instrukcją TeXa, bo w przeciwnym wypadku wyląduje w koszu. Wypadało by też powtórzyć podstawowe zasady ortografii...
jasny
Równania logarytmiczne/wykładnicze
Równania logarytmiczne/wykładnicze
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 16:10 przez sylwiia17, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
Równania logarytmiczne/wykładnicze
2)
\(\displaystyle{ \log_{3}{(3^{x-1}-1)}=\log_{3}{(3^{2x-1})}\\
\frac{1}{3}3^{2x}-\frac{1}{3}3^{x}+1=0}\) teraz podstawisz \(\displaystyle{ t=3^{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t+1=0}\) pamietasz ze t>0 i rozwiazujesz:D
\(\displaystyle{ \log_{3}{(3^{x-1}-1)}=\log_{3}{(3^{2x-1})}\\
\frac{1}{3}3^{2x}-\frac{1}{3}3^{x}+1=0}\) teraz podstawisz \(\displaystyle{ t=3^{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t+1=0}\) pamietasz ze t>0 i rozwiazujesz:D
- sparrow_88
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
Równania logarytmiczne/wykładnicze
1)
\(\displaystyle{ log_{2}(2^{2x}+x)=log_{2}2^x+log_{2}(2^{x+1}-3)}\)
\(\displaystyle{ log_{2}(2^{2x}+x)=log_{2}(2^{2x+1}-3 2^x)}\)
logarytmujemy stronami:
\(\displaystyle{ 2^2^x+x=2^{2x+1}-3\cdot2^x}\)
\(\displaystyle{ x+3\cdot 2^x=2^{2x}(2-1)}\)
\(\displaystyle{ 2^x=t}\)
\(\displaystyle{ -t^2+3t+log_{2}t=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\codt(-1)\cdot log_{2}t}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{9+4log_{2}t}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{9+4x}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{9+4log_{2}t}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{9+4x}}\)
Jeżeli ma rację, to z tego wynika że rozwiązanie zależy od zmiennej x Jeżeli w pierwszym logarytmie w pierwszym podpunkcie jest zamiast tego X jakaś określona wartość to w tedy rozwiązanie będzie liczba stałą.
\(\displaystyle{ log_{2}(2^{2x}+x)=log_{2}2^x+log_{2}(2^{x+1}-3)}\)
\(\displaystyle{ log_{2}(2^{2x}+x)=log_{2}(2^{2x+1}-3 2^x)}\)
logarytmujemy stronami:
\(\displaystyle{ 2^2^x+x=2^{2x+1}-3\cdot2^x}\)
\(\displaystyle{ x+3\cdot 2^x=2^{2x}(2-1)}\)
\(\displaystyle{ 2^x=t}\)
\(\displaystyle{ -t^2+3t+log_{2}t=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9-4\codt(-1)\cdot log_{2}t}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{9+4log_{2}t}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{9+4x}}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{9+4log_{2}t}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{9+4x}}\)
Jeżeli ma rację, to z tego wynika że rozwiązanie zależy od zmiennej x Jeżeli w pierwszym logarytmie w pierwszym podpunkcie jest zamiast tego X jakaś określona wartość to w tedy rozwiązanie będzie liczba stałą.
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Równania logarytmiczne/wykładnicze
sparrow_88, nie można tamtego równania deltą potraktować, bo to nie jest równanie kwadratowe
uważam, że nie da się tego policzyć innym sposobem niż graficznym...
uważam, że nie da się tego policzyć innym sposobem niż graficznym...
- sparrow_88
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
Równania logarytmiczne/wykładnicze
rację przyznaję ??: w żaden sposób nie da się tego logarytmu uznać jako wyraz wolny, pozostaje tylko sposób graficzny