Zbieżność wg prawdopodobieństwa oraz prawie pewnie.

[Emiel Regis]

Rozważmy ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\) o rozkładach
\(\displaystyle{ P(X_n=-1)=\frac{1}{3}+\frac{1}{n^2}\\
P(X_n=0)=\frac{1}{n^2}\\
P(X_n=1)=\frac{2}{3}-\frac{2}{n^2}}\)
Sprawdzić czy ten ciąg jest zbieżny według prawdopodobieństwa i prawie pewnie.