Równość

146monisia · Post autor: **146monisia** » 12 wrz 2007, o 19:16

Czy pomoże mi ktoś z równością: \(\displaystyle{ (\frac{1}{tg\alpha} +\frac{1}{ctg\alpha} + \frac{1}{sin\alpha})(1-cos\alpha) = tg\alpha}\)

Poprawiłem zapis - następnym razem używaj Latex-a. PFloyd

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 12 wrz 2007, o 20:03

\(\displaystyle{ L=(\frac{1}{tg }+\frac{1}{ctg }+\frac{1}{sin })(1-cos )=(ctg + tg + \frac{1}{sin })(1-cos )=(\frac{cos }{sin }+\frac{sin }{cos }+\frac{1}{sin })(1-cos )=\frac{cos^2 + cos + sin^2 }{sin cos }(1-cos )=\frac{(1+cos )(1- cos )}{sin cos }=\frac{1-cos^2 }{sin cos }=\frac{sin^2 }{sin cos }=\frac{sin }{cos }=tg =P}\)

146monisia · Post autor: **146monisia** » 12 wrz 2007, o 21:02

dziekuje ślicznie za pomoc :* a czy moge liczyc jescze o wsparcie w zadaniu: jesli kąt α jest kątem ostrym róznym od 45stopni. uzasadnij ze zachodzi tożsamość: \(\displaystyle{ tgx+\frac{1}{tgx-1} =1+\frac{ctgx}{1-ctgx}}\).

[ Dodano: 12 Września 2007, 21:45 ]
i jescze mam taki przykład nie jasny: oblicz wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{2sinx-3cosx}}\) jesli tgx=2. Licze na pomoc któregoś z forumowiczów te zadanka mam na jutro wiec prosze o mozliwe rozwiaznie :*

poprawiłem zapis... następnym razem temat wyląduje w koszu

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 12 wrz 2007, o 22:33

\(\displaystyle{ x\in(0,\frac{\pi}{2})\, \wedge \, x\neq \frac{\pi}{4}\, => \, tgx\neq 1 \, \, ctgx\neq 1\\
\\
tgx=\frac{1}{ctgx}\\
L=tgx+\frac{1}{tgx-1}=\frac{1}{ctgx}+\frac{1}{\frac{1}{ctgx}-1}=\frac{1}{ctgx}+\frac{ctgx}{1-ctgx}}\)
więc chyba błąd przy przepisywaniu zadania...

\(\displaystyle{ 2=\frac{sinx}{cosx}\\
sinx=2cosx\\
\\
\frac{sinx+cosx}{2sinx-3cosx}=\frac{3cosx}{cosx}=3}\)