pole kwadratu

[dominika090]

jakie pole ma kwadrat ktorego przekatna jest o 5 dluzsza od boku

[Piotr Rutkowski]

Obliczmy najpierw bok kwadratu. Z danych w zadaniu mamy \(\displaystyle{ x+5=d}\), a z zależności w kwadracie mamy \(\displaystyle{ x\sqrt{2}=d}\), a więc:
\(\displaystyle{ x+5=x\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x\sqrt{2}-x=5}\)
\(\displaystyle{ x(\sqrt{2}-1)=5}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{5}{\sqrt{2}-1}=5(\sqrt{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ P=x^{2}=(5(\sqrt{2}+1))^{2}=25*(3+2\sqrt{2})=75+50\sqrt{2}}\)