zadanie z parametrem m

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 12 wrz 2007, o 17:01

Zadanie brzmi: wykaż, że dla każdej wartości parametru m podane równianie ma rozwiązanie.

\(\displaystyle{ mx^{2}-(4m+1)x+3m+1=0}\)

Najpierw rozpatrzyłam to w 1 przypadku kiedy \(\displaystyle{ m=0}\) i powstaje równianie liniowe.

\(\displaystyle{ m=0}\)
\(\displaystyle{ -x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

I wychodzi nam z tego, że gdy \(\displaystyle{ m=0}\) to mamy jedno rozwiązanie.

Nie bardzo mi wychodzi kiedy mam to rozpatrzyć w 2 przypadku kiedy m jest różne od zera.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 12 wrz 2007, o 17:04

Policz deltę, a coś zauważysz

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 12 wrz 2007, o 17:08

No liczę delte
\(\displaystyle{ /Delta = [-(4m+1)]^{2} -4*1*(3m+1)}\)
\(\displaystyle{ /Delta = 16m^{2}+8m+1-12m-4}\)
\(\displaystyle{ /Delta = 16m^{2}-4m-3}\)
i teraz mam policzyć deltę tego równiania kwadratowego?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 12 wrz 2007, o 17:09

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 12 wrz 2007, o 17:14

\(\displaystyle{ /Delta = 4m^{2} +4m+1}\)

o to chodzi?
i teraz mam policzyć deltę tego równania?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 12 wrz 2007, o 17:15

\(\displaystyle{ 4m^{2}+4m+1=(2m+1)^{2}}\)
teraz czas na wnioski

kmyszka17 · Post autor: **kmyszka17** » 12 wrz 2007, o 17:17

m należy do liczb rzeczywistych za wyjątkiem zera

dobrze myśle?

setch · Post autor: **setch** » 12 wrz 2007, o 18:14

Z tego wynika, że \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{m \mathbb{R}}\Delta q 0 \mbox{rownanie ma co najmniej jednej pierwiastek}}\)