zbieżność szeregów

[mostostalek]

łatwa zbieżność szeregów.. chciałbym porównać wyniki tylko.. takie coś miałem na egzaminie dzisiaj.. proszę o krótki opis z jakiego kryterium itd..

Zbadać zbieżność, a w przypadku c) również bezwzględną zbieżność:

a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+2}{2n^3-1}}\)

b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{\ln(n+1)}}\)

c) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{10^n}{n!}}\)

z góry dzięki za pomoc..

[max]

a) zbieżny:
\(\displaystyle{ \frac{n + 2}{2n^{3} - 1} \leqslant \frac{3n}{n^{3}} = \frac{3}{n^{2}}}\)
i kryterium porównawcze.
b) zbieżny warunkowo z tw Leibniza, bezwzględnie rozbieżny np przez porównanie z harmonicznym.
c) zbieżny bezwzględnie z kryterium d'Alemberta.