pochodna

[Kubagwk]

\(\displaystyle{ f(x,y) x^{xy}}\)

Oblicz f`x, f`y

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=(e^{xylnx})'=(ylnx+y)e^{xylnx}=(ylnx+y)x^{xy}\\
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=((x^{x})^{y})'=x^{xy}ln(x^{x})}\)

[Kubagwk]

A czasem nie powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=((x^{x})^{y})'=lnx(x^{2xy})}\) jeśli się myle to mógłbyś mi rozpisać ten przypadek ?

[Emiel Regis]

Dobrze zrobił Calasilyar.
Podstaw sobie \(\displaystyle{ x^x=a}\) to bedzie lepiej widać
\(\displaystyle{ (a^y)'=lna a^y}\)
Wynik można jeszcze uprościć do:
\(\displaystyle{ (x^{xy})'=xlnx x^{xy}}\)