Koło i okregi

anulka · Post autor: **anulka** » 12 wrz 2007, o 09:24

Witam

Otoz mam problem z 2 zadaniami o to one:

1. Okregi o(A,1), o(B,2), o(C,R) sa parami stycznie zewnetrznie. Oblicz R jesli kat BAC=90 stopni.

2. Dwa stycznie zewnetrznie okregi o srodkach A i B sa styczne wewnetrznie do okregu o(C,4) przy czym punkty A B C nie sa wspołliniowe. Oblicz obwod trojkata ABC.

Za wszelka pomoc bede wdzieczna

scyth · Post autor: **scyth** » 12 wrz 2007, o 09:32

1.
Twierdzenie Pitagorasa - mamy trójkąt prostokątny o bokach 1+2, 1+R, 2+R
\(\displaystyle{ (2+R)^2=(1+2)^2+(1+R)^2 R=3}\)

anulka · Post autor: **anulka** » 12 wrz 2007, o 09:36

dzieki a jak zabrac sie do 2 ..?

scyth · Post autor: **scyth** » 12 wrz 2007, o 09:51

Niech D będzie punktem styczności tych okręgów. Wtedy obwód trójkąta to:
\(\displaystyle{ |AC| + |BC| + |AD| + |BD|}\)
Ale zauważ, że \(\displaystyle{ |AC| + |AD|=4}\) i podobnie dla drugiego okręgu, zatem szukany obwód wynosi 8.