Wyznacz współczynniki: m,n,p,q tak aby wielomiany były równe
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+mx^3+nx^2+12x+4 \ \ \ \ \ i \ \ \ \ \ F(x)=(x^2+px+q)^2}\)
Liczyłem to już parę razy ale nie mogę dojść do wyniku. Jak ktoś by mógł to nie przedstawi całe rozwiązanie.
Za wszelkie rozwiązania wielkie ThX
Wyznacz współczynniki wielomianu
-
sztuczne zęby
- Użytkownik
- Posty: 623
- Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ..
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 110 razy
Wyznacz współczynniki wielomianu
\(\displaystyle{ F(x)= x^4+2px^3 + (2q+p^2)x^2+ 2pqx+q^2}\)
Aby wielomiany były równe ich współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2p=m \\ p^2+2q=n \\ 2pq=12 \\ q^2=4 \end{cases} \\
\begin{cases} q=2 \\ p=3 \\ n=13 \\ m=6 \end{cases} \begin{cases} q=-2 \\ p=-3 \\ n=5 \\ m=-6 \end{cases}}\)
Aby wielomiany były równe ich współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2p=m \\ p^2+2q=n \\ 2pq=12 \\ q^2=4 \end{cases} \\
\begin{cases} q=2 \\ p=3 \\ n=13 \\ m=6 \end{cases} \begin{cases} q=-2 \\ p=-3 \\ n=5 \\ m=-6 \end{cases}}\)