na podzielność przez 3
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
na podzielność przez 3
Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba postaci \(\displaystyle{ 10^{n}+2^{2n}-2}\) jest podzielna przez 3
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
na podzielność przez 3
dla n=1 masz
\(\displaystyle{ 10^{1}+4^{1}-2=12=3*4}\)
Teza:
\(\displaystyle{ (10^{n}+4^{n}-2)=3k}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+4^{n+1}-2=6*10^{n}+4*(10^{n}+4^{n}-2)+6=3*(2*10^{n}+2)+4*3k=3*(4k+2*10^{n}+2)=3s}\) c.n.d.
\(\displaystyle{ 10^{1}+4^{1}-2=12=3*4}\)
Teza:
\(\displaystyle{ (10^{n}+4^{n}-2)=3k}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+4^{n+1}-2=6*10^{n}+4*(10^{n}+4^{n}-2)+6=3*(2*10^{n}+2)+4*3k=3*(4k+2*10^{n}+2)=3s}\) c.n.d.