Jak to się liczy aby uwzględnić oba rozwiazania? x mogą być przecież dodatnie i ujemne, wię co robić kiedy dziedziną nie są tylko liczby dodatnie?
\(\displaystyle{ x^{-2/3} = 4}\)
równanie z potęgą
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie z potęgą
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 4 \\
\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} = 4\\
4\sqrt[3]{x^2}=1\\
\sqrt[3]{x^2}=\frac{1}{4}\\}\)
\(\displaystyle{ x^2=\left( \frac{1}{4}\right)^3\\
\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{64}} \\
|x|=\frac{1}{8}\\
x=\frac{1}{8}\quad \quad x=-\frac{1}{8}}\)
POZDRO
\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} = 4\\
4\sqrt[3]{x^2}=1\\
\sqrt[3]{x^2}=\frac{1}{4}\\}\)
\(\displaystyle{ x^2=\left( \frac{1}{4}\right)^3\\
\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{64}} \\
|x|=\frac{1}{8}\\
x=\frac{1}{8}\quad \quad x=-\frac{1}{8}}\)
POZDRO
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 20:17 przez soku11, łącznie zmieniany 3 razy.
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
równanie z potęgą
hmm nie rozumiem o co Ci chodzi w każdym razie:
\(\displaystyle{ x^{-\frac{2}{3}}=4 \iff x=4^{-\frac{3}{2}} \iff x=\frac{1}{8}}\) nie ma tu żadnych dwóch rozwiązań
chociaż racja są dwa, ale tylko wtedy kiedy licznik potęgi jest parzysty:
\(\displaystyle{ x^{-\frac{2}{3}}=4 \iff x=4^{-\frac{3}{2}}\vee x=-(4^{-\frac{3}{2}}) \iff x=\frac{1}{8}\vee x=-\frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ x^{-\frac{2}{3}}=4 \iff x=4^{-\frac{3}{2}} \iff x=\frac{1}{8}}\) nie ma tu żadnych dwóch rozwiązań
chociaż racja są dwa, ale tylko wtedy kiedy licznik potęgi jest parzysty:
\(\displaystyle{ x^{-\frac{2}{3}}=4 \iff x=4^{-\frac{3}{2}}\vee x=-(4^{-\frac{3}{2}}) \iff x=\frac{1}{8}\vee x=-\frac{1}{8}}\)