Na ile sposobów można rozmieścić przy okrągłym stole dziewięć osób: trzy kobiety, czterech mężczyzn i dwoje dzieci w ten sposób, aby żadne dwie kobiety nie siedziały obok siebie, a dzieci siedziały razem?
Krzesła są nienumerowane, osoby w obrębie płci są rozróżnialne.
Z góry dziękuje.
Okrągły stół
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Okrągły stół
Postaram się jasno.
Dwójkę dzieci "sklejamy" na dwa możliwe sposoby .
Usadzamy same kobiety. Możemy to zrobić na dwa sposoby (213 i 312).
Dwóch mężczyzn musi siedzieć obok siebie - możliwych par jest 12 (AB,BA,AC,CA itd.)
Mamy teraz dwóch mężczyzn i "parę" którą możemy wsadzić na sześć sposobów między te trzy kobiety (A1B,A1C,B1A itd.)
Teraz parę dzieci możemy włożyć w 8 możliwych miejsc.
Zatem wszystkich kombinacji jest:
2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn) * 6 (faceci siadają) * 8 (dzieci siadają) = 2304
Dwójkę dzieci "sklejamy" na dwa możliwe sposoby .
Usadzamy same kobiety. Możemy to zrobić na dwa sposoby (213 i 312).
Dwóch mężczyzn musi siedzieć obok siebie - możliwych par jest 12 (AB,BA,AC,CA itd.)
Mamy teraz dwóch mężczyzn i "parę" którą możemy wsadzić na sześć sposobów między te trzy kobiety (A1B,A1C,B1A itd.)
Teraz parę dzieci możemy włożyć w 8 możliwych miejsc.
Zatem wszystkich kombinacji jest:
2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn) * 6 (faceci siadają) * 8 (dzieci siadają) = 2304
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dębica
- Podziękował: 2 razy
Okrągły stół
Chyba jest jeszcze możliwość taka, że pomiędzy kobietami siedzi po jednym mężczyźnie , jak poniżej:
\(\displaystyle{ MKMKMKMDD}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Okrągły stół
Oczywiście i to rozwiązanie jest uwzględnione w moim rozumowaniu gdyż dzieci dodajemy na końcu - jak je usuniesz to zawsze musi być dwóch mężczyzn obok siebie.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dębica
- Podziękował: 2 razy
Okrągły stół
Dobra. To jeszcze jedno zastrzeżenie. Z tego co widzę, to założyłeś, że nie może siedzieć trzech mężczyzn obok siebie. A taka sytuacja może zaistnieć, wtedy kiedy pomiędzy parą kobiet siedzi wyłącznie para dzieci. Rozwiązanie według mnie powinno wyglądać następująco:
2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn) * 6 (faceci siadają) * 8 (dzieci siadają) + 2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn)*2(pominięte możliwości) * 6 (faceci siadają) * 1 (dzieci siadają)
Na dodatek takie rozwiązanie zgadza się z moim rozwiązaniem uzyskanym w innym (trochę łopatologicznym) toku rozumowania.
Pozdrawiam i dziękuje za pomoc.
2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn) * 6 (faceci siadają) * 8 (dzieci siadają) + 2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn)*2(pominięte możliwości) * 6 (faceci siadają) * 1 (dzieci siadają)
Na dodatek takie rozwiązanie zgadza się z moim rozwiązaniem uzyskanym w innym (trochę łopatologicznym) toku rozumowania.
Pozdrawiam i dziękuje za pomoc.