Całkowanie funkcji postaci \(\displaystyle{ R(\sin x, \cos x)}\)
Mam następujący problem, mam przed oczami tabelkę, która pokazują jakie wykonać podstawienie dla określonej funkcji która spełnia pewne warunki.
Chodzi mi o to:
\(\displaystyle{ R(-u, v) = -R(u,v)}\) ;
\(\displaystyle{ R(u, -v) = -R(u,v)}\) ;
\(\displaystyle{ R(-u, -v) = R(u,v)}\) .
Tylko w jaki sposób sprawdza się te warunki.
Tu chodzi o policzenie \(\displaystyle{ \int R(\sin x, \cos x) dx}\) ? Jeśli tak to jak bo nie mogę tego zrozumieć proszę o jakieś nakierowanie.
Mam nadzieję, że ktoś zrozumiał o co mi chodzi.
Dla przykładu może sprawdzenie warunku dla takiej funkcji
\(\displaystyle{ \int \frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
nie chodzi o policzenie całki
chodzi o to żeby sprawdzić czy
\(\displaystyle{ R(-\sin{x}, \cos{x}) = -R(\sin{x},\cos{x})}\)
czyli czy jeśli podstawisz do R zamiast sinx --> -sinx to czy dostaniesz -R
\(\displaystyle{ R(\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + (-\sin x)^2}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=R(\sin{x},\cos{x})}\)
i sprawdzasz reszte warunków w ten sam sposób..
drugie zachodzi,
trzecie - nie..
chodzi o to żeby sprawdzić czy
\(\displaystyle{ R(-\sin{x}, \cos{x}) = -R(\sin{x},\cos{x})}\)
czyli czy jeśli podstawisz do R zamiast sinx --> -sinx to czy dostaniesz -R
\(\displaystyle{ R(\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + (-\sin x)^2}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=R(\sin{x},\cos{x})}\)
i sprawdzasz reszte warunków w ten sam sposób..
drugie zachodzi,
trzecie - nie..