Wykazać z definicji, że granica nie istnieje.

[Ł_Y_S_Y]

Udowodnić, że
\(\displaystyle{ \Large\lim_{n\to\infty}{(-1)^n}}\) nie istnieje
nie chodzi o pokazanie ze bedą to liczby \(\displaystyle{ \{-1,1-1,1,-1,1,...\}}\) tylko należy wykazać z definicji ze taka granica nie istnieje

[Yavien]

Aby ciąg był zbieżny, to, z definicji, różnica między dwoma kolejnymi wyrazami musi zmierzać do \(\displaystyle{ 0}\). Tu różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu jest równa \(\displaystyle{ \pm 2}\), więc warunek konieczny nie zachodzi.

[chlip]

można spróbować z def. granicy w sensie Heinego , wskazujemy dwa podciągi:

- jeden dla liczb parzystych \(\displaystyle{ n=2k \Rightarrow inf (k \in N)}\), którego granicą jest liczba \(\displaystyle{ 1}\)

- drugi dla liczb nieparzystych \(\displaystyle{ n=2k+1 \Rightarrow inf (k \in N)}\), którego granicą jest liczba \(\displaystyle{ -1}\)

zatem z definicji Heinego granica ciagu (-1)n nie istnieje