Obwód okna

[burnacki]

Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze trójkątem równobocznym. Obwód okna wynosi p. Jaka powinna być podstawa prostokąta, aby powierzchnia okna była największa

[scyth]

a - podstawa trójkąta i podstawa prostokąta
b - bok prostokąta
Z warunków zadania \(\displaystyle{ p=3a+2b b=\frac{p-3a}{2}}\)
Powierzchnia okna to powierzchnia prostokąta + powierzchnia trójkąta, czyli
\(\displaystyle{ a\cdot b+a^2\frac{\sqrt{3}}{4}=-a^2\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)+\frac{ap}{2}}\)
Mamy funkcję kwadratową skierowaną "w dół" - maksimum jest osiągane w wierzchołku paraboli. A współrzędne wierzchołka paraboli to:
\(\displaystyle{ \frac{-\frac{p}{2}}{2 ft(- ft(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\right)} = \frac{p}{4\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)} = \frac{p}{6-\sqrt{3}}}\)
Stąd szukane \(\displaystyle{ a = \frac{p(6+\sqrt{3})}{33}}\)

sztuczne zeby - poprawiłem, dzięki

[sztuczne zęby]

raczej \(\displaystyle{ p=3a + 2 b}\)