Proszę rozwiązać całkę nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int \frac{e}{4e^{\sqrt{x}}}dx}\)
Całka nieoznaczona
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Całka nieoznaczona
\(\displaystyle{ \int \frac{e}{4e^{\sqrt{x}}}dx = \frac{e}{4} t e^{-\sqrt{x}} dx}\)
Niech \(\displaystyle{ -\sqrt{x} = t -\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt dx=2tdt}\)
Zatem mamy całkę:
\(\displaystyle{ \frac{e}{2} t t e^t dt = \hbox{przez czesci} = \frac{e}{2} (te^t - t e^t dt) = \\
= \frac{e}{2} (te^t - e^t) = \frac{e}{2} e^t(t - 1) = \\
= - \frac{e}{2} e^{-\sqrt{x}}(1+\sqrt{x}) = - \frac{1+\sqrt{x}}{2e^{\sqrt{x}-1}}}\)
Niech \(\displaystyle{ -\sqrt{x} = t -\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt dx=2tdt}\)
Zatem mamy całkę:
\(\displaystyle{ \frac{e}{2} t t e^t dt = \hbox{przez czesci} = \frac{e}{2} (te^t - t e^t dt) = \\
= \frac{e}{2} (te^t - e^t) = \frac{e}{2} e^t(t - 1) = \\
= - \frac{e}{2} e^{-\sqrt{x}}(1+\sqrt{x}) = - \frac{1+\sqrt{x}}{2e^{\sqrt{x}-1}}}\)