Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

[EvilClown]

Treść zadania: trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni jest opisany na okręgu o promieniu 4. oblicz długość boków tego trójkąta..?

Pomocy ... możecie podać jakiś wzór na to albo coś kompletnie nie wiem jak to zrobić

[arecek]

Koło opisane na trójkącie ma środek w miejscu zetkniecia sie jego symetralnych. W przypadku trojkata prostokatnego stykaja sie one posrodku przeciwprostokatnej , wiec przeciwprostokatna jest rowna srednicy okregu.

Kiedy masz juz przeciwprostokatna pozostale boki latwo policzyc za pomoca funkcji.

[EvilClown]

a inaczej sie nie da.. bo jeszcze do funkcji nie doszlismy.. no chyba ze potrafisz w skrocie wytlumaczyc zablysnal bym wtedy

[arecek]

Da sie , mieliscie pewnie "narysowany" trojkat o katach 90,60,30 ?

... ojkat1.gif

Dzieki temu tez mozna to policzyc.

[ Dodano: 10 Września 2007, 21:06 ]
Da sie , mieliscie pewnie "narysowany" trojkat o katach 90,60,30 ?
Jak nie to masz tutaj :

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona3.html

[Justka]

Treść zadania:

trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni jest opisany na okręgu

a odpowiedź:

Koło opisane na trójkącie

Jak dobrze wiem to okrąg opisany na trójkącie to nie to samo co trójkąt opisany na okręgu
Czyli chyba drobna pomyłka się wkradła

[EvilClown]

rysunek wyglada tak ze kolo znajduje sie w trojkacie i ma promień 4cm.
ja mam znaleźć dlugosc bokow.. jak wiadomo kąt ostry ma 30 stopni
podalbym jak to wyglada ale jakies ograniczenie nie pozwala mi jeszcze na umieszczanie grafik.

[arecek]

Justka ma racje , ale z wpisanym okregiem to nawet latwiej zrobic ;]

\(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}}\) gdzie P to pole trojkata ,r promien okregu , a,b,c boki
Wedlug rysunku ktory podalem , zamieniam na ;

\(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+2a+\sqrt{3}a}}\)

I dalej p=1/2h*a

\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{3}a*a*0,5}{a+2a+\sqrt{3}a}}\)

Dziele przez a i mnoze przez 2

\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{3}a}{2+4+2\sqrt{3}}}\)

mnoze przez mianowni , dziele przez pierwiastek z 3

\(\displaystyle{ \frac{r*(2+4+2\sqrt{3})}{\sqrt{3}}=a}\)


\(\displaystyle{ \frac{r*(6+2\sqrt{3})}{\sqrt{3}}=a}\)


\(\displaystyle{ \frac{6r+2\sqrt{3}r)}{\sqrt{3}}=a}\)

[EvilClown]

odpowiedzi to :
1 bok 4V3 + 3
2 bok 12+ 4V3
3 bok 8V3+8
gdzie V służy mi jako pierwiastek

tylko nie wiem jak do tego dojsc nadal. aracek cos naswietlasz ale nadal to nie to chyba

[arecek]

Wyniki sie zgadzaja ...
a , to jest bok 3
Pozostale zgodnie z tym obrazkiem tez pasuja.

\(\displaystyle{ \frac{6*4+2*4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{24+8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{24}{\sqrt{3}}+8}\)

\(\displaystyle{ \frac{24\sqrt{3}}{3}+8}\)

\(\displaystyle{ 8\sqrt{3}+8}\)

[EvilClown]

dzieki..