Nierówność i indukcja matematyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rydułtowy
- Podziękował: 2 razy
Nierówność i indukcja matematyczna
Mam problem z rozwiązaniem tej nierówności:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\in N{+}} n^{3}+5>2n^{2}}\)
Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\in N{+}} n^{3}+5>2n^{2}}\)
Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rydułtowy
- Podziękował: 2 razy
Nierówność i indukcja matematyczna
Powiem szczerze, że za wiele mi to nie daje, jestem po pierwszej lekcji dowodzenia nierówności poprzez indukcję matematyczną. Mogę prosić dowód do tej nierówności?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Nierówność i indukcja matematyczna
D-d:
\(\displaystyle{ L_T = (k+1)^3 + 5 = k^3 + 3k^2 + 3k + 5 + 1 > 2k^2 + 3k^2 + 3k + 1 > \\
> 2k^2 + 4k + 2 = 2(k+1)^2 = P_T}\)
\(\displaystyle{ L_T = (k+1)^3 + 5 = k^3 + 3k^2 + 3k + 5 + 1 > 2k^2 + 3k^2 + 3k + 1 > \\
> 2k^2 + 4k + 2 = 2(k+1)^2 = P_T}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2007, o 23:34 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rydułtowy
- Podziękował: 2 razy
Nierówność i indukcja matematyczna
Ok, dzięki. Ale czy tu nie trzeba jakoś wykorzystać założeń?
Bo założenia będą takie:
\(\displaystyle{ k^{3}+5>2k^{2}}\)
Bo założenia będą takie:
\(\displaystyle{ k^{3}+5>2k^{2}}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Nierówność i indukcja matematyczna
nop Ładniei elegancko...tylko nie zapomnijcie prosze
sprawdzic start indukcji ,aby sie nikt was nie czepiał...
n=1
sprawdzic start indukcji ,aby sie nikt was nie czepiał...
n=1
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rydułtowy
- Podziękował: 2 razy
Nierówność i indukcja matematyczna
Może mi ktoś napisać na jakiej podstawie stwierdzić, że to jest mniejsze od poprzedniego wyrażenia? To po prostu chodzi tylko o to żeby było to samo co po prawej stronie? Czy trzeba jeszcze raz skorzystać z założeń? I ostatnie pytanie - jest jakiś inny sposób rozwiązania? Trochę to zawiłe, ale może ktoś zrozumie moje pytanialuka52 pisze: \(\displaystyle{ > 2k^2 + 4k + 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Nierówność i indukcja matematyczna
\(\displaystyle{ 2k^2 + 3k^2 + 3k + 1 > 2k^2 + 4k + 2\\
3k^2 > k + 2\\
k^2 + 2k^2 > k+2}\)
A ta ostatnia nierówność jest chyba "oczywista" bo zarówno \(\displaystyle{ k^2 > k}\) jak i \(\displaystyle{ 2k^2 > 2}\).
(choć lepiej zapisać tą nierówność jako słabą -> patrz przypadek gdy k=1)
3k^2 > k + 2\\
k^2 + 2k^2 > k+2}\)
A ta ostatnia nierówność jest chyba "oczywista" bo zarówno \(\displaystyle{ k^2 > k}\) jak i \(\displaystyle{ 2k^2 > 2}\).
(choć lepiej zapisać tą nierówność jako słabą -> patrz przypadek gdy k=1)