ekstremum

krajat0r · Post autor: **krajat0r** » 10 wrz 2007, o 21:39

mam pytanie.. otoz mamy funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)=|x| (x-1)^2}\)

czy w punkcie x=0 mamy ekstremum czy nie? pochodna pierszego rzedu na lewym sasiedztwie tego punktu maleje a na prawym rosnie.. ale pochodna w punkcie x=0 jest rozna od 0..
pochodna drugiego rzedu na lewym jest wieksza od zera a na prawym mniejsza.. czyli napewno mamy do czynienia z punktem przegiecia.. ale czy i z ekstremum?
dziekuje za pomoc
pozdrawiam

dh10 · Post autor: **dh10** » 10 wrz 2007, o 22:06

Pochodnej w tym punkcie zapewne w ogóle nie ma, ale istnienie ekstremum można stwierdzić dlatego że dla \(\displaystyle{ x=0}\) funkcja ma wartość \(\displaystyle{ 0}\) a w otoczeniu tego punktu przyjmuje wartości dodatnie