Zadanie optymalizacyjne- "Rzucono kamien ..."

[JarTSW]

Rzucono kamien z predkoscia poczatkową 10 m/s pionowo do gory. Wysokosc S[m] jaka osaignie kamien po t sekundach, okreslona jest wzorem:

S(t)=10t-\(\displaystyle{ 5^{2}}\)

Jaka maksymalna wysokosc osiagnie kamien? Podaj predkosc kamienia, gdy t=1,5 sekundy.


Wiem, ze zadanie banalne, ale robie gdzies prosty blad, i juz nie mam do tego sily...Prosze o pomoc.

[setch]

Pochodna funkcji S(t) informuja jak szybko zmienia się ta droga, zatem \(\displaystyle{ S'(t)=v}\)
\(\displaystyle{ S'(t)=10-10t\\
v=-10t+10}\)
Funkcja S(t) osiąga ekstremum, gdy
\(\displaystyle{ S'(t)=0}\), zatem
\(\displaystyle{ -10t+10=0\\
t=1}\)
Obliczamy wartośćfunkcji dla \(\displaystyle{ t=1}\)
\(\displaystyle{ S(1)=10-5=5}\)
Zatem kamień wzniesie sięna 5m. Prędkość chwilowa kamienia dla \(\displaystyle{ t=1,5}\) to \(\displaystyle{ S'(1.5)=-10 1.5+10=-5}\).

[JarTSW]

Dzieki, lap punkta.