macierz zamiast układu równań z 3 niewiadomymi

[magulinkaa]

Chodzi o to, że mam napisać zwór funkcji kwadratowej, wiedząc, że do jej wykresu należą pkt:
A(1,8) B(-1,6) C(-2,11) Jak to zapisać w postaci macierzy i wynik jaki to ma związek z moim wzorem?? Proszę o pomoc

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8=a+b+c\\6=a-b+c\\11=4a-2b+c \end{array}}\)

no i teraz należy rozwiązać ten układ np. korzystając z macierzy

[magulinkaa]

Tak... Tylko chodzi o to jak mam ułożyć tą macierz. Możesz mi to napisać? I co będzie wynikiem??

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ a=\frac{ ft|\begin{array}{ccc}8&1&1\\6&-1&1\\11&-2&1\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right| }}\)

\(\displaystyle{ b=\frac{ ft|\begin{array}{ccc}1&8&1\\1&6&1\\4&11&1\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right| }}\)


\(\displaystyle{ c=\frac{ ft|\begin{array}{ccc}1&1&8\\1&-1&6\\4&-2&11\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right| }}\)

[Kasiula@]

Piotrek89 podał Ci układ równanań. Można go zapisać za pomocą macierzy w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}8\\6\\11\end{array}\right]= ft[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]}\)

Szukasz macierzy odwotnej do \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right]}\):
\(\displaystyle{ A^{-1}\frac{1}{6} ft[\begin{array}{ccc}1&-3&2\\3&-3&0\\2&6&-2\end{array}\right]}\)

"Macierzowy układ" mnożysz obustronnie po lewej stronie przez macierz odwrotną i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} ft[\begin{array}{ccc}1&-3&2\\3&-3&0\\2&6&-2\end{array}\right] ft[\begin{array}{c}8\\6\\11\end{array}\right]= ft[\begin{array}{c}2\\1\\5\end{array}\right] = ft[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]}\)