równanie różniczkowe Laplace

[Mav]

Korzystając z transformaty laplace'a rozwiązać równanie różniczkowe z war. początkowymi

\(\displaystyle{ y^{(4)} - y'' = 1}\)

y(0)=y'(0)=y"(0)

y'''(0)=1

[bstq]

\(\displaystyle{ s^{4}Y(s)-s^{3}y^{(3)}(0^{+})-s^{2}y^{(2)}(0^{+})-sy^{(1)}(0^{+})-y(0^{+})-\left\[s^3Y(s)-sy^{(1)}(0^{+})-y(0^{+})\right\]=\frac{1}{s}}\)
Z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ Y(s)}\) i wyznaczasz transformate odwrotna..\(\displaystyle{ \mathcal{L}^{-1}\{Y(s)\}(t)=y(t)}\)