[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły

[madallenka]

Podać przykład funkcjonału liniowego ciągłego, dla przestrzeni unitarnej, niezupełnej X, który nie jest postaci \(\displaystyle{ }\).

[Sir George]

Kruczek w tym zadaniu polega na odpowiednim dobraniu przestrzeni, a nie na konstrukcji funkcjonału.
Proponuję wziąć przestrzeń wszystkich ciągów skończonych (z klasycznym iloczynem skalarnym, tj. \(\displaystyle{ \langle x,y\rangle=\sum_i x_i\bar{y}_i}\) ) ... o ile się nie mylę oznacza się ją \(\displaystyle{ c_{0,0}}\) (tj. małym "c"). Funkcjonał wystarczy wziąć np. \(\displaystyle{ \phi(x)=\sum_i \frac1{2^i}x_i}\).

Pozdrawiam