[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły
- madallenka
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 4 sty 2007, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 7 razy
[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły
Podać przykład funkcjonału liniowego ciągłego, dla przestrzeni unitarnej, niezupełnej X, który nie jest postaci \(\displaystyle{ }\).
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły
Kruczek w tym zadaniu polega na odpowiednim dobraniu przestrzeni, a nie na konstrukcji funkcjonału.
Proponuję wziąć przestrzeń wszystkich ciągów skończonych (z klasycznym iloczynem skalarnym, tj. \(\displaystyle{ \langle x,y\rangle=\sum_i x_i\bar{y}_i}\) ) ... o ile się nie mylę oznacza się ją \(\displaystyle{ c_{0,0}}\) (tj. małym "c"). Funkcjonał wystarczy wziąć np. \(\displaystyle{ \phi(x)=\sum_i \frac1{2^i}x_i}\).
Pozdrawiam
Proponuję wziąć przestrzeń wszystkich ciągów skończonych (z klasycznym iloczynem skalarnym, tj. \(\displaystyle{ \langle x,y\rangle=\sum_i x_i\bar{y}_i}\) ) ... o ile się nie mylę oznacza się ją \(\displaystyle{ c_{0,0}}\) (tj. małym "c"). Funkcjonał wystarczy wziąć np. \(\displaystyle{ \phi(x)=\sum_i \frac1{2^i}x_i}\).
Pozdrawiam