pochodne funkcji uwiklanej

[rafalmistrz]

oblicz y' oraz y'' dla funkcji uwiklanej y okreslonej nastepujacym rownaniem \(\displaystyle{ y - \varepsilon sin y = x}\).

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ y - \varepsilon sin y = x}\)
Wystarczy zróżniczkować obustronnie dwa razy po x.
\(\displaystyle{ y'- \varepsilon cosy y'=1}\)
\(\displaystyle{ y'(1- \varepsilon cosy)=1}\)
\(\displaystyle{ y''(1- \varepsilon cosy)+y'(\varepsilon siny y')=0}\)