norma

snoopy^^ · Post autor: **snoopy^^** » 9 wrz 2007, o 15:19

Sprawdzic, czy funkcja \(\displaystyle{ H}\): \(\displaystyle{ f\in C[0, 1]}\),
\(\displaystyle{ f\to}\) \(\displaystyle{ \sup_{x\in [0, 1]} f(x)-\inf_{x\in [0, 1]} f(x)}\) jest norma.

Pilnie prosze o pomoc! Z gory dziekuje!

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 10 wrz 2007, o 07:43

To nie jest norma bo nie jest spełniony warunek
\(\displaystyle{ \sup_{x\in [0, 1]} f(x)=\inf_{x\in [0, 1]} f(x) \iff f(x)=0}\)
bo np wezmy funkcje f(x)=1 i wtedy
\(\displaystyle{ \sup_{x\in [0, 1]} f(x)=\inf_{x\in [0, 1]} f(x)}\) ,ale \(\displaystyle{ f(x)=1}\)

mmarry · Post autor: **mmarry** » 16 wrz 2007, o 22:22

Hmm, a mam pytanko.Dlaczego wzięliśmy, że np. f(x)=1?Czy to dlatefo że f należy do
C[0,1]?

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 16 wrz 2007, o 22:42

C[0,1] oznacza funkcję ciągłą na przedziale [0,1]

mmarry · Post autor: **mmarry** » 16 wrz 2007, o 22:47

No wiem co oznacza ten zapis, ale czy dlatego wzięliśmy przykład że f(x)=1?

[ Dodano: 16 Września 2007, 22:53 ]
A jeśli w zadaniu podane by było że f należy do R to wtedy można by było założyć ,
że np. f(x)=9?