funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

[południowalolka]

mam dwa zadania z którymi mam problem:

1) wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(m)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}\), gdzie x1, x2 są różnymi pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{2} - mx - 2m +1 = 0}\)

(doszłam do momentu kiedy f(m) = -m� + 4m -2, ale nie wiem teraz jak wyznaczyć dziedzinę, bo wychodzi mi inaczej niż w odp)


2)wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkt A(-1,3) i ma jeden punkt współny z parabolą o równaniu y = -x�.znajdź wzór funkcji f.

Poprawiam zapis w celu poprawienia czytelności. Calasilyar

[Calasilyar]

1)

f(m) = -m� + 4m -2

a mi wyszło: \(\displaystyle{ f(m)=m^{2}+4m-2}\)
dziedzina rzeczywiste, wykres wiadomo

2)
\(\displaystyle{ y=-x^{2}\\
y=ax+b\\
-x^{2}=ax+b\\
x^{2}+ax+b=0\\
\Delta=a^{2}-4b=0\\
3=b-a}\)
dwa ostatnie równania tworzą ostateczny układ równań do rozwiązania

[setch]

1.
\(\displaystyle{ a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab}\)
W szczególości \(\displaystyle{ a=x_1 \ b=x_2}\)

[sztuczne zęby]

Nie zgodziłbym się z tym, że dziedzina to liczby rzeczywiste.
Dziedziną są te "m" dla których mamy dwa różne rozwiązania.
\(\displaystyle{ \Delta = m^2+8m - 4 \\
\Delta > 0 m (- ; -4 - 2 \sqrt5) \cup (-4 + 2 \sqrt5 ; )}\)
I dziedziną będzie właśnie ten przedział.

[Calasilyar]

Dziedziną są te "m" dla których mamy dwa różne rozwiązania.

masz rację, oczywiście

[południowalolka]

w tym pierwszym zadaniu f(m)= x1�+x2� i po przekształceniu i skorzystaniu ze wzorów Viete'a dochodze do momentu:
(m)�-2(m�-2m+1)=0 i z tego mi wychodzi ze f(m)=-m�+4m-2
Wam wyszło ze f(m)=m�+4m-2 w takim razie gdzie jest błąd w moich obliczeniach?
A co do odp to w ksiązce jest że ta dziedzina nalezy do przedziału (2/3;2).

[florek177]

x1� + x2� = (x1 + x2 )� - 2 x1 x2 i wyjdzie.

[sztuczne zęby]

Co do tej dziedziny to wydaję mi się, że jednak ja mam rację. Podstawiłem chociażby m=-9 i wyszła mi delta większa od zera, czyli 2 pierwiastki.
No, ale zawsze mogę się gdzieś mylić.

[południowalolka]

No mi w żaden sposob nie chce wyjśc tak jak jest w odp...pozostaje nadzieja ze odpwiedz w ksiazce jest bledna:)