równianie 3. stopnia

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 9 wrz 2007, o 12:22

cześć

mam kolejny problem z zadaniem... możecie pomóc?

"dla jakich rzeczywistych wartości parametru p równanie ma 3 różne rozwiązania rzeczywiste, z których jedno jest śr. arytmetyczną pozostałych? \(\displaystyle{ x^3-(p+1)x^2+(p-3)x+3=0}\)"

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 9 wrz 2007, o 13:24

sprawdz ze 1 spelnia to równanie a nastepnie podziel ten wielomian przez x-1

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 9 wrz 2007, o 13:35

otrzymuję \(\displaystyle{ (x^2-px-3)(x-1)}\) i wychodzi \(\displaystyle{ p R}\), co jest nieprawdą...
potrzebne jest jeszcze uwzględnienie wartości rozwiązań, ale tu pojawia się problem, \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3=\frac{x_1+x_2}{2}}\). otrzymuję deltę pod pierwiastkiem i utykam, nie wiem co z tym zrobić

[ Dodano: 9 Września 2007, 17:13 ]
mogę prosić o dalsze wskazówki?

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 9 wrz 2007, o 17:54

\(\displaystyle{ x_1=1 \\
x_2=\frac{p- \sqrt{p^2+12}}{2}\\
x_3=\frac{p+ \sqrt{p^2+12}}{2}\\}\)

3 rózne rozwiązania mamy dla \(\displaystyle{ p R \backslash \{-2\}}\).
Gdyż żadne z rozwiązań trójmianu kwadratowego nie może być równe 1.
Pozostają teraz do rozwiązania 3 równości.
\(\displaystyle{ \frac{x_1 + x_2}{2}=x_3 \\
\frac{x_1 + x_3}{2}=x_2 \\
\frac{x_2 + x_3}{2}=x_1}\)
Jedynie 3 równanie posiada rozwiązanie p=2.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 9 wrz 2007, o 17:59

p=2
xj
-1
1
3

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 9 wrz 2007, o 18:47

dlaczego \(\displaystyle{ p R \backslash \{-2\}}\)?

tego nie rozumiem, proszę o wyjaśnienie

[ Dodano: 9 Września 2007, 21:27 ]
już wszystko wiem, dziękuję wszystkim za pomoc.