Rozwiązywałem zadanie i udało mi się uprościć wyrażenie do takiej postaci \(\displaystyle{ cos\frac{2x + \pi}{2}>=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Kłopot w tym, że takich nierówności nie robiliśmy (nauczycielka kazała ominąć te przykłady). Jak to zrobić?
Nierówność trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Nierówność trygonometryczna
polskimisiek ==> Dlaczego nieprawdziwa?
pascal ==> Popatrz na wykres funkcji cosinus i zaznacz argumenty, dla których funkcja ta przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\). Będą to oczywiście wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}+2k\pi}\) (k jest całkowite). Teraz zwróć uwagę, że zadana nierówność jest spełniona, gdy argumenty cosinusa są w przedziałach \(\displaystyle{ \langle -\frac{\pi}{6}+2k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi\rangle}\). Ułóż stosowny układ nierówności (biorąc jako argument całe wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{2x + \pi}{2}}\)) i rozwiąż
pascal ==> Popatrz na wykres funkcji cosinus i zaznacz argumenty, dla których funkcja ta przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\). Będą to oczywiście wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}+2k\pi}\) (k jest całkowite). Teraz zwróć uwagę, że zadana nierówność jest spełniona, gdy argumenty cosinusa są w przedziałach \(\displaystyle{ \langle -\frac{\pi}{6}+2k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi\rangle}\). Ułóż stosowny układ nierówności (biorąc jako argument całe wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{2x + \pi}{2}}\)) i rozwiąż
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy