witam!
proszę o pomoc w znalezieniu ekstremów funkcji wielu zmiennych podanej poniżej:
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x^{2}-2xy+4y^{2}-2x+8y+9}\)
z góry dziękuję za udzieloną pomoc!
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=4x-2y-2=0\\
\frac{\partial f}{\partial y}=-2x+8y+8=0\\
(x,y)=(0,-1)}\)
\frac{\partial f}{\partial y}=-2x+8y+8=0\\
(x,y)=(0,-1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 17:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 5 razy
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
witam ponownie!
dziękuję za zainteresowanie. mam jednak kolejną prośbę, czy mógłbyś mi wytłumaczyć, co robię nie tak, bo sam rozwiązałem to w następujący sposób:
1. zaczynam idealnie jak pierwsze dwie linijki, które podałeś
2. sprawdzam istnienie punktów stacjonarnych (rozwiązując układ równań: 4-2y-2=0 i -2x+8y+8=0
3. rozwiązaniem układu jest x=8 i y=1, a więc (8,1) jest punktem stacjonarnym, czyli istnieją jakieś ekstrema funkcji
4. wyznaczam hesjan funkcji początkowej, obliczając pochodne wyższych rzędów i otrzymuję:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&8\\-2&-2\end{array}\right]}\)
5. rozwiązuję to i wychodzi mi, że brak jest jakichkolwiek ekstremów
czy jesteś w stanie sprawdzić, gdzie mam błąd? i jak doszedłeś w takim razie do (x,y)=(0,-1)
pozdrawiam
dziękuję za zainteresowanie. mam jednak kolejną prośbę, czy mógłbyś mi wytłumaczyć, co robię nie tak, bo sam rozwiązałem to w następujący sposób:
1. zaczynam idealnie jak pierwsze dwie linijki, które podałeś
2. sprawdzam istnienie punktów stacjonarnych (rozwiązując układ równań: 4-2y-2=0 i -2x+8y+8=0
3. rozwiązaniem układu jest x=8 i y=1, a więc (8,1) jest punktem stacjonarnym, czyli istnieją jakieś ekstrema funkcji
4. wyznaczam hesjan funkcji początkowej, obliczając pochodne wyższych rzędów i otrzymuję:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&8\\-2&-2\end{array}\right]}\)
5. rozwiązuję to i wychodzi mi, że brak jest jakichkolwiek ekstremów
czy jesteś w stanie sprawdzić, gdzie mam błąd? i jak doszedłeś w takim razie do (x,y)=(0,-1)
pozdrawiam
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
tu jest "x"chorwat pisze:rozwiązując układ równań: 4x-2y-2=0 i -2x+8y+8=0
czyżby?chorwat pisze:rozwiązaniem układu jest x=8 i y=1
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 4 razy
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
Czy mozesz mi wytlumaczyc tak "lapatologicznie" w jaki sposob policzony zostal ten hesjan? a konkretnie skad wziely sie 8 i -2 (to z lewej) ?