Witam.
Mam problem z zadaniami z ciągów. Byłbym wdzięczny za pomoc i jasne przedstawienie sposobu rozwiązania. Z góry dzięki
Z.1
Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego (an), jeśli:
a) |a6=20
|a10=4
b) |a3=0
|a15=-144
c) |a7=-2
|a13=2
Z.2
Czy ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym?
n+2
a) an=-----
6
n-1
b) an=------
n+1
Wybranane zadania z ciągów artytmetycznych Jak to się ro
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Wybranane zadania z ciągów artytmetycznych Jak to się ro
Wszystko to polega na tym samym schemacie:) Dla przykladu:
1.a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_6=20\\a_{10}=4\end{cases} \\
\begin{cases} a_1+5r=20\\a_1+9r=4\end{cases} \\
\begin{cases} -a_1-5r=-20\\a_1+9r=4\end{cases} \\
4r=-16\\
r=-4\\
a_1=20-5r=20+20=40\\
\begin{cases}a_1=40\\r=-4\end{cases}}\)
Reszta analogicznie:)
To zadanko polega na zbadaniu roznicy wyrazow w ciagu \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\). Jesli ten wynik jest liczba calkowita (nie zalezy od n), to wtedy mamy doczynienia z ciagiem arytmetycznym. Dla przykladu (nie wiem czy dobrze rozszyfrowalem):
2.a)
\(\displaystyle{ a_n=\frac{n+2}{6}\\
a_{n+1}=\frac{n+3}{6}\\
a_{n+1}-a_{n}=\frac{n+3}{6}-\frac{n+2}{6}=\frac{n+3-n-2}{6}=\frac{1}{6}\ \mathbb{C}\\}\)
Czyli ciag ten jest ciagiem arytmetycznym
POZDRO
1.a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_6=20\\a_{10}=4\end{cases} \\
\begin{cases} a_1+5r=20\\a_1+9r=4\end{cases} \\
\begin{cases} -a_1-5r=-20\\a_1+9r=4\end{cases} \\
4r=-16\\
r=-4\\
a_1=20-5r=20+20=40\\
\begin{cases}a_1=40\\r=-4\end{cases}}\)
Reszta analogicznie:)
To zadanko polega na zbadaniu roznicy wyrazow w ciagu \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\). Jesli ten wynik jest liczba calkowita (nie zalezy od n), to wtedy mamy doczynienia z ciagiem arytmetycznym. Dla przykladu (nie wiem czy dobrze rozszyfrowalem):
2.a)
\(\displaystyle{ a_n=\frac{n+2}{6}\\
a_{n+1}=\frac{n+3}{6}\\
a_{n+1}-a_{n}=\frac{n+3}{6}-\frac{n+2}{6}=\frac{n+3-n-2}{6}=\frac{1}{6}\ \mathbb{C}\\}\)
Czyli ciag ten jest ciagiem arytmetycznym
POZDRO
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 16:44 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radzyń Podlaski
- Podziękował: 4 razy
Wybranane zadania z ciągów artytmetycznych Jak to się ro
Wielkie dzięki. Wszytko jest teraz jasne.
PS: Dobrze rozszyfrowałeś..
PS: Dobrze rozszyfrowałeś..