trapez wpisany i opisany na okręgu
-
setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
trapez wpisany i opisany na okręgu
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny. Oblicz długość R promienia okręgu opisanego na tym trapezie, wiedząc że kąt wewnętrzny pomiędzy ramieniem a krótszą podstawą wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\)
-
Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
trapez wpisany i opisany na okręgu
x-ramie trapezu
a,b-podstawy trapezu
skorzystam z warunku wpisywalnosci okregu w trapez
2x=a+b
h=2r
znany jest kat wiec mozna skorzystac z wlasnosci f.trygonometrycznych
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{2r}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2r}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{2r}{y}}\)
y-to odcinek ktoy wysokosc dzieli , przyprostokatna trojkata
\(\displaystyle{ y=\frac{2r}{tg\alpha}}\)
zeby obliczyc R nalezy skorzystac z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ 0,5b^2+r^2=R^2}\)
zmierzam do obliczenia b
\(\displaystyle{ a+b=\frac{4r}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 2a+\frac{4r}{tg\alpha}=\frac{4r}{sin\alpha}}\)
dalej juz sobie poradzisz
a,b-podstawy trapezu
skorzystam z warunku wpisywalnosci okregu w trapez
2x=a+b
h=2r
znany jest kat wiec mozna skorzystac z wlasnosci f.trygonometrycznych
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{2r}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2r}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{2r}{y}}\)
y-to odcinek ktoy wysokosc dzieli , przyprostokatna trojkata
\(\displaystyle{ y=\frac{2r}{tg\alpha}}\)
zeby obliczyc R nalezy skorzystac z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ 0,5b^2+r^2=R^2}\)
zmierzam do obliczenia b
\(\displaystyle{ a+b=\frac{4r}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 2a+\frac{4r}{tg\alpha}=\frac{4r}{sin\alpha}}\)
dalej juz sobie poradzisz