Zbiory

[koczer]

Niech \(\displaystyle{ X = \lbrace 1,2,3,...,10 \rbrace}\) i \(\displaystyle{ Y = \lbrace1,2,3 \rbrace .}\) Niech \(\displaystyle{ A_{i}}\) bedzie zbiorem wszystkich funkcji \(\displaystyle{ f}\) okreslonych na \(\displaystyle{ X}\) o wartosciach w \(\displaystyle{ Y}\), takich, ze \(\displaystyle{ i\not\in f(X)}\). Oblicz \(\displaystyle{ | A_{1} \cup A_{2}|}\) oraz \(\displaystyle{ |A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}|}\)

[max]

\(\displaystyle{ |A_{1}\cup A_{2}| = 2^{10} + 2^{10} - 1 = 2^{11} - 1\\
|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}| = |\emptyset| = 0}\)

[koczer]

\(\displaystyle{ A_{1} =}\)\(\displaystyle{ 2^{10}}\) mam takie pytanie dlaczego akurat tyle

[max]

\(\displaystyle{ |A_{1}| = |A_{2}| = |A_{3}| = 10}\)
gdyż każdy z tych zbiorów jest zbiorem (wszystkich) funkcji ze zbioru dziesięcioelementowego w zbiór dwuelementowy - każdemu z dziesięciu elementów dziedziny możemy przypisać jedną z dwóch liczb (dla \(\displaystyle{ A_{1}}\) będą to \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\), dla \(\displaystyle{ A_{2}}\) \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 3}\) a dla \(\displaystyle{ A_{3}}\) \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\)).