Trójkąt i dwie proste.

xpam · Post autor: **xpam** » 9 wrz 2007, o 12:09

Zadanie:

Trójkąt ABC o podstawie AB=9cm przecięto dwoma prostymi || AB na 3 figury o równych polach. Oblicz dł. odcinków odsiętych częścią wspólną prostych i trójkąta ABC.

Kombinuje z twierdzeniem Talesa, gdyby ktoś mógł mnie naprowadzić, będę wdzięczny.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 9 wrz 2007, o 13:57

wsk. skorzystaj z własnosci figur podobnych

xpam · Post autor: **xpam** » 9 wrz 2007, o 20:57

To ja wiem, aczkolwiek nadal nie jest to wystarczajace dla mnie.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 11 wrz 2007, o 16:39

Mamy trzy trójkąty o wspólnym wierzchołku C - "mały, "średni" i "duży", przy czym znamy podstawę "dużego" (AB=9 cm). Aby warunki zadania były spełnione, "mały" trójkąt musi mieć pole wynoszące 1/3 pola "dużego", a "średni" musi mieć pole równe 2/3 pola "dużego". Z wierzchołka C poprowadź sobie wysokość "dużego" (w jej skład będą też wchodzić wysokości pozostałych dwóch trójkącików), skorzystaj z tw. Talesa (lub jak wolisz - trójkątów podobnych) i zapisz odpowiednie równania na pola poszczególnych trójkątów według podanych powyżej zasad. Rozwiąż i skorzystaj z tw. odwrotnego do tw. Talesa.