Wyprowadzenie wzoru na pochodną

olimpico · Post autor: **olimpico** » 9 wrz 2007, o 13:31

Witam,
Czy jest wyprowadzenie tego wzorku?
\(\displaystyle{ (sin2x)' = 2cos2x}\)
Jesli jest będę wdzięczny za pomoc

ariadna · Post autor: **ariadna** » 9 wrz 2007, o 13:33

\(\displaystyle{ (sin2x)^{'}=cos2x\cdot{(2x)^{'}}=2cos2x}\)
Dochodzi po prostu pochodna funkcji wewnętrznej.

luka52 · Post autor: **luka52** » 9 wrz 2007, o 13:37

Jeżeli chodziło o wyprowadzenie z definicji to polecam przejrzeć nasz Kompendium https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23319 .

olimpico · Post autor: **olimpico** » 9 wrz 2007, o 13:53

ariadna pisze:\(\displaystyle{ (sin2x)^{'}=cos2x\cdot{(2x)^{'}}=2cos2x}\)
Dochodzi po prostu pochodna funkcji wewnętrznej.

ooo a jakbyś mogła napisać coś wiecej o pochodnych wnętrza byłbym bardzo wdzięczny. Kiedy je stosujemy?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 9 wrz 2007, o 13:58

Stosujemy kiedy mamy złożenie funkcji.
Czyli na przykład:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+4}}\)
albo
\(\displaystyle{ e^{sinx}}\)

Wzór wtedy wygląda tak:
\(\displaystyle{ [f(g(x))]^{'}=f^{'}(g(x))\cdot{g^{'}(x)}}\)

olimpico · Post autor: **olimpico** » 9 wrz 2007, o 14:01

Dzięki
Sory za "mógł" - widze że moderatorzy działaja błyskawicznie na tym forum
Pozdrowienia dla luka52