miejsca zerowe funcji

[woznyadam]

witam mam problem z 5 przykladami jak je zrobic

h) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{7}{20}\cdot x\cdot \sqrt{5}-\frac{3}{4}}\)
i) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+4x+1+2\sqrt{2}}\)
j) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{3}{2}\Pi\cdot x+\frac{1}{2}\Pi^{2}}\)
k) \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2}x^{2}+(\sqrt{10}+1)\cdot x+\sqrt{5}}\)
l) \(\displaystyle{ f(x)=-\sqrt{3}\cdot \Pi\cdot x^{2}-(2\sqrt{3}+\Pi)\cdot x-2}\)






h) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{7}{20}\cdot x\cdot \sqrt{5}-\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ a=1, b=\frac{7}{20}\sqrt{5}, c=-\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(\frac{7}{20}\sqrt{5})^{2}-4\cdot 1\cdot (-\frac{3}{4})=\frac{49}{400}\cdot +3=\frac{49}{80}+\frac{240}{80}=\frac{289}{80}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{\frac{289}{80}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=\frac{17}{4\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{17\sqrt{5}}{20}}\)

[soku11]

Obliczasz normalnie delte i masz Dla przykladu:
h)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{7}{20}\cdot x\cdot \sqrt{5}-\frac{3}{4}\\
\Delta=(\frac{7\sqrt{5}}{20})^2+4\cdot \frac{3}{4}=
\frac{49 5}{20\cdot 20}+3=
\frac{49}{80}+3=
\frac{289}{80}\\
\sqrt{\Delta}=\frac{17}{\sqrt{80}}=
\frac{17}{\sqrt{16\cdot 5}}=\frac{17}{4\sqrt{5}}=\frac{17\sqrt{5}}{20}\\
x=\frac{-\frac{7\sqrt{5}}{20}\pm\frac{17\sqrt{5}}{20}}{2}}\)

Itd... POZDRO

[woznyadam]

a no tak nie pomyslalem z tym \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

a jak obliczyc \(\displaystyle{ \Delta}\) przy i)?


i) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+4x+1+2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=1, b=4, c=1+2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4^{2}-4\cdot 1\cdot (1+2\sqrt{2})=16-4\cdot (1+2\sqrt{2})=16-4-8\sqrt{2})=12-8\sqrt{2}}\)
dobrze?

[soku11]

\(\displaystyle{ \Delta_i=16-4(1+2\sqrt{2})=16-4-8\sqrt{2}=12-8\sqrt{2}=(2-2\sqrt{2})^2\\
\sqrt{\Delta_i}=\sqrt{(2-2\sqrt{2})^2}=|2-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}-2\\}\)

POZDRO

[woznyadam]

\(\displaystyle{ (2-2\sqrt{2})^2\\
\sqrt{\Delta_i}=\sqrt{(2-2\sqrt{2})^2}=|2-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}-2\\}\)

POZDRO

moglbys napisac dlaczego tak wyszlo?

to nie bedzei tak ze:

\(\displaystyle{ \Delta=12-8\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ sqrt={\Delta}=\sqrt{12-8\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=2\sqrt{3}-2\cdot 2}\)
\(\displaystyle{ \Delta=2\sqrt{3}-4}\)
?


zostalo mi jeszcze
i) k) l)
probuje i mi nie wychodzi, czy moglby ktos pomoc? ;D

[soku11]

Ogolnie koszystam z tego wzorka:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2}=|x|}\)

W twoim przypadku rzeczywiscie masz:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12-8\sqrt{2}}}\)

Jednak nic z tym nie zrobisz, gdy masz odejmowanie, takze nie wiem skad ci sie wziely dalsze obliczenia Moge sie tylko domyslac, ze zrobiles cos takiego:
\(\displaystyle{ \sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Co oczywiscie jest niedozwolone Jedynym wyjsciem, by policzyc pierwiastek z delty jest wiec zamiana na modul, tak jak zrobilem to ja. Podejrzewam, ze w dalszych przykladach tez bedzie to trzeba jakos zastosowac Moze niedlugo dopisze nastepne rozwiazanie. POZDRO

j)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{3}{2}\pi\cdot x+\frac{1}{2}\pi^{2} \\
\Delta=\left(\frac{3\pi}{2}\right)^2-4(\frac{\pi^2}{2})=
\frac{9\pi^2}{4}-\frac{8\pi^2}{4}=
\frac{\pi^2}{4}\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{ \frac{\pi^2}{4} }=\frac{\pi}{2}}\)

itd...

[woznyadam]

w j) mi juz wszsytko ladnie wyszlo ;D
jakbys mogl to pomoz w przykladach j) k) l) obliczyc \(\displaystyle{ \Delta}\)

[soku11]

k)
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2}x^{2}+(\sqrt{10}+1)\cdot x+\sqrt{5} \\
\Delta=11+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}=11-2\sqrt{10}\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{(1-\sqrt{10})^2}=|1-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-1\\}\)


l)
\(\displaystyle{ f(x)=-\sqrt{3}\pi x^{2}-(2\sqrt{3}+\pi)x-2 \\
\Delta=(2\sqrt{3}+\pi)^2-4(2\pi\sqrt{3})=12+4\pi\sqrt{3}+\pi^2-8\pi\sqrt{3}=
12-4\pi\sqrt{3}+\pi^2\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{12-4\pi\sqrt{3}+\pi^2}=
\sqrt{(2\sqrt{3}-\pi)^2}=|2\sqrt{3}-\pi|=2\sqrt{3}-\pi}\)


POZDRO